受験の役に立たない（と思う）数学シリーズ
５×５の魔方陣
有名な作成方法
サイズが奇数の魔方陣は次のような有名な作成方法があります。
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１を上段真ん中に置き、そこから斜めに２、３・・と入れていく。はみ出した場合は反対側に折り返す。 |
斜めに数字があり入れることができない場合は下に数字を入れる。 |
| 17 |
24 |
1 |
8 |
15 |
| 23 |
5 |
7 |
14 |
16 |
| 4 |
6 |
13 |
20 |
22 |
| 10 |
12 |
19 |
21 |
3 |
| 11 |
18 |
25 |
2 |
9 |
同様のルールを繰り返して続けて数字を入れていくと魔方陣の完成。 |
５×５の汎魔方陣
M.ガードナーの「円周率と詩（一松 信訳、丸善株式会社）」に面白いことが書いてました。
縦横斜め、全てに一種類の数字しかない魔方陣は方陣のサイズが２または３で割り切れないときに限る
ということだそうです。（原文は少し違いますが、本質的に同じです）
この本ではそういう魔方陣を汎対角形ラテン方陣という名前で呼んでいます。
確かに５×５には以下のように数字を入れることができます。そして、これは（当然といえば当然ですが）汎魔方陣にもなっています。
| 0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
| 3 |
4 |
0 |
1 |
2 |
| 1 |
2 |
3 |
4 |
0 |
| 4 |
0 |
1 |
2 |
3 |
| 2 |
3 |
4 |
0 |
1 |
この魔方陣から５×５の魔方陣を合成できるでしょうか？できます。合成するにはこの魔方陣を対角線で折り返して（転置）足しあわせれば良いのです。
| 0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
| 3 |
4 |
0 |
1 |
2 |
| 1 |
2 |
3 |
4 |
0 |
| 4 |
0 |
1 |
2 |
3 |
| 2 |
3 |
4 |
0 |
1 |
|
＋５× |
| 0 |
3 |
1 |
4 |
2 |
| 1 |
4 |
2 |
0 |
3 |
| 2 |
0 |
3 |
1 |
4 |
| 3 |
1 |
4 |
2 |
0 |
| 4 |
2 |
0 |
3 |
1 |
|
＝ |
| 0 |
16 |
7 |
23 |
14 |
| 8 |
24 |
10 |
1 |
17 |
| 11 |
2 |
18 |
9 |
20 |
| 19 |
5 |
21 |
12 |
3 |
| 22 |
13 |
4 |
15 |
6 |
|
当然合成した結果は汎魔方陣になっています。また、例によってこの２つを利用して次のような魔方陣を作成することができます。
| a |
b+3 |
c+1 |
d+4 |
e+2 |
| d+1 |
e+4 |
a+2 |
b |
c+3 |
| b+2 |
c |
d+3 |
e+1 |
a+4 |
| e+3 |
a+1 |
b+4 |
c+2 |
d |
| c+4 |
d+2 |
e |
a+3 |
b+1 |
|
＝ |
| A |
B |
C |
D |
E |
| D-3 |
E+2 |
A+2 |
B-3 |
C+2 |
| B-1 |
C-1 |
D-1 |
E-1 |
A+4 |
| E+1 |
A+1 |
B+1 |
C+1 |
D-4 |
| C+3 |
D-2 |
E-2 |
A+3 |
B-2 |
|
これで好きな数字を埋め込めます。しかも何を埋め込んでも汎魔方陣になります。
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